Все равны и даже доли: что такое Евклидов ритм

Музыка и математика связаны — это уже давно не секрет. И дело даже не математическом роке. Например, как мы уже рассказывали, при помощи музыки можно построить фигуру на двухмерной плоскости. С ритмом цифры также ожидаемо переплетены. Евклидов ритм, о котором мы поведаем сегодня, — яркий представитель музыкально-математического братства.

Еще в III веке до нашей эры древнегреческий математик Евклид вывел алгоритм для нахождения самого большого общего делителя двух целых чисел. Это подразумевает формирование пары чисел, состоящей из меньшего числа и разницы между большим и меньшим числом.

Но пощадим гуманитариев, к коим сами и относимся: в 2004 году канадский профессор информатики Нью-йоркского университета Абу-Даби, Годфрид Туссен понял, что на базе алгоритма можно получить ритмы, и это звучит уже проще. Наибольший общий делитель дает количество долей (ударов) в этих ритмах, и они равноудалены, что делает ритм равномерным. Туссен также пришел к выводу, что такие Евклидовы ритмы образуют практически всю этническую музыку, кроме индийской.

Например, три удара в такте, равномерно распределенные на восемь делений в нем же, — это кубинский ритм tresillo, часто встречающийся и в западной поп-музыке. Обычно в Евклидовом ритме количество долей и делений находится в соотношении «четное и нечетное», что создает эффект «хромания» и «подскакивания» — то, что нужно для танцевальной музыки. Проверить это можно на специальном сайте, где вы сами устанавливаете параметры ритма, — попробуйте, затягивает. Самые интересные варианты получаются при слиянии нескольких — так вы постигнете полиритм.

Кстати, результаты Евклидовых расчетов можно найти не только в бразильской босанове, турецком аксаке и прочих этнических ритмах, но и в ускорителях в атомной физике, теории струн и компьютерных науках. Это на случай, если математической сложности музыки вам станет недостаточно.